Родился Александр Евсеевич 21 октября 1921 года. У его матери была двойня – и он был вторым ребенком в этой паре. Его брат, Иосиф, старше Александра всего на полчаса. И кстати, Иосиф позже стал музыкантом и композитором. А второй брат, младшенький Филипп – потрясающим контрабасистом, но он преждевременно ушел из жизни, из-за автокатастрофы в Мехико в 1974 году.
Изначально, Александр Евсеевич занимался в школе десятилетке, которая находилась при Консерватории. Однако первые годы он занимался не контрабасом, а виолончелью. И только ближе к концу своего обучения он решается перейти к контрабасистам. В 10 классе, узнает о создании симфонического оркестра в театре Краснознаменного балтийского флота. А ведь ему как раз в тот момент стоило задумываться об армии. Театр этот находился в Таллине.
В конце августа 1941 года, когда уже вовсю шла Великая Отечественная война, было приказано переместить весь балтийский лот в Кронштадт, а после и вовсе – в Ленинград. Причем личным приказом Сталина было доставление крейсера «Киров» в целости и невредимости. Как рассказывал потом сам Александр Евсеевич, ему просто повезло, что он остался жив. Ведь почти весь путь их пытались атаковать с помощью торпед с моря и самолетов м воздуха.
После этого, Галкин попал в 45-ую бригаду, и стал связным в 134 полку. За время войны ему пришлось участвовать в четырех боях. Это два боя под Синявино, и два боя под «Красным бором». В январе 1944 года, когда шел прорыв блокады в районе «Красного села» – Александр Евгеньевич был ранен осколком миномета в левую ногу. И хоть была успешно проведена операция – это не спасло от того, чтобы нога не вернулась в свое прежнее нормальное состояние. За участие и заслуги в Великой Отечественной войне, он был трижды награжден: одним «Орденом Великой отечественной войны», одной медалью «За прорыв Блокады Ленинграда», и еще одной медалью «За боевые заслуги».
В 1944 году Александр Евгеньевич сумел поступить в Ленинградскую консерваторию. Там он проучился пять лет и выпустился в 1949 году. Вместе с ним выпускниками Ленинградской консерватории в том же году стали известные пианисты Марк Тайманов и Любовь Брук, а также – скрипач Михаил Вайман.
После этого Александр Евгеньевич начал карьеру педагога, и нужно сказать, что весьма успешную. Два его ученика, Антон Устин и Дмитрий Сергеев стали лауреатами такого события, как Международный конкурс контрабасистов. Кстати, Дмитрий Сергеев на сегодняшний день является преподавателем в Петербургской консерватории. А ранее он работал во многих театрах.
За плечами Александра Евгеньевича более 35 лет работы в Большом Драматическом театре имени А. Горького, а после него, и в театре Товстоногого.
Говоря о биографии Галкина Александра Евгеньевича, всплывает очень интересный факт – он заядлый шахматист. И практически все свое время нахождения в Ленинградской консерватории – он ведет шахматный кружок. А еще – более 60 лет в «Доме актера» под его началом проводится шахматное первенство Союза Театральных деятелей и работников искусств.
Помимо всего прочего, Александр Евгеньевич – это прекрасный композитор. Ему удалось написать Концерт для контрабаса с оркестром. А еще, им был выпущен сборник пьес. Но в силу ряда обстоятельств ему пришлось очень и очень долго ждать его издания – 15 лет.
На данный момент Галкин Александр Сергеевич живет в Санкт-Петребурге и ему уже 91 год.